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10 exercícios de tabela verdade resolvidos com gabarito para testar seus conhecimentos sobre conectivos lógicos, proposições simples e compostas, e muito mais!

Quer aprender tabelas verdade com esta lista de exercícios resolvidos com gabarito.


10 exercícios de tabela verdade resolvidos com gabarito  para testar seus conhecimentos sobre conectivos lógicos, proposições simples e compostas, e muito mais!

Alice estava estudando para o concurso público da prefeitura municipal de Itabira/MG e se deparou com uma questão que solicitava a montagem da tabela verdade de ~(pV~q). Para solucionar ela montou o seguinte quadro:

O número de V encontrado na coluna p v ~q multiplicado pelo número de F encontrado na última coluna é:

Tabela Verdade
A
1.
B
6.
C
9.
D
4.

Parte 1 da resolução
  • Resolução da negação de q.
    • Pq~q
      FVF
      VVF
      VFV
      FFV
  • Resolução da disjunção (Pv~q) cujo símbolo é v e o conectivo é ou.
    • Pq~q(pv~q)
      FVFF
      VVFV
      VFVV
      FFVV
  • Resolução da negação da proposição ~(Pv~q).
    • Pq~q(pv~q)~(pv~q)
      FVFFV
      VVFVF
      VFVVF
      FFVVF

Resolvida a tabela verdade da proposição ~(pV~q), conforme solicitado no enunciado do exercício sabemos que a coluna de pV~q possui 3 linhas verdadeiras e a coluna ~(pV~q) possui 3 linhas falsas, que multiplicados nos leva a resposta Letra C, 9

Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. A tabela verdade serve para isolar as proposições e seus conectivos em um quadro, facilitando sua compreensão e análise nos mínimos detalhes. Dessa forma, é possível visualizar com mais clareza o que cada parte da sentença quer dizer e extrair seu verdadeiro significado. A tabela verdade busca extrair o sentido verdadeiro de uma sentença lógica.


Considere as proposições p, q, r e S a seguir:

p: Campina Grande é uma cidade.

q: Oscar Niemeyer é um arquiteto brasileiro.

r: O sol gira em torno da terra.

S: p → ~ q ˄ r.

Logo, pode-se afirmar que:

A
Não é possível determinar o valor lógico de S.
B
O valor lógico de S é a verdade.
C
O valor lógico de S é a falsidade.
D
S não tem valor lógico.
E
S é simultaneamente verdadeira e falsa.

Parte 1 da resolução

Para começarmos a resolver este exercício de tabela verdade, o primeiro passo é atribuir valores lógicos(verdadeiro ou falso) para cada proposição lógica simples detectada no enunciado do problema, conforme análise abaixo:

  • Campina Grande é um município brasileiro no estado da Paraíba. Considerada um dos principais polos industriais da Região Nordeste, foi fundada em 1 de dezembro de 1697, tendo sido elevada à categoria de cidade em 11 de outubro de 1864.(Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "Campina Grande é uma cidade." é verdadeira.

  • Oscar Ribeiro de Almeida Niemeyer Soares Filho (Rio de Janeiro, 15 de dezembro de 1907 – Rio de Janeiro, 5 de dezembro de 2012) foi um arquiteto brasileiro, considerado uma das figuras-chave no desenvolvimento da arquitetura moderna. Niemeyer foi mais conhecido pelos projetos de edifícios cívicos para Brasília, uma cidade planejada que se tornou a capital do Brasil em 1960. (Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "Oscar Niemeyer é um arquiteto brasileiro." é verdadeira.

  • A translação da Terra é o movimento que a Terra realiza ao redor do Sol. Uma translação completa ao redor do Sol leva 1 ano sideral ou 365,256363 dias solares. (Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "O sol gira em torno da terra." é falsa.

Parte 2 da resolução

Para chegarmos a resposta dessa questão, letra C(o valor lógico de S é a falsidade), vamos montar uma tabela verdade para a proposição composta S: p → ~ q ˄ r, conforme demonstrado abaixo:

pqr~qp → ~ qS: p → ~ q ˄ r
VVFFFF

Observação: Como a proposição lógica p → ~ q ˄ r não tem parênteses, a ordem de resolução é da esquerda para direita.

No estudo das tabela verdades e da lógica proposicional, uma tautologia ocorre quando na última coluna da tabela verdade, todos os valores são verdadeiros independentemente da quantidade de linha da tabela. Já uma contradição é o contrário do que ocorre nos casos de tautologia, ou seja, todos os valores da última coluna de uma tabela verdade são completamente falsos.


Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico de (A ∧¬B) ⇒¬A é:

A
Falso.
B
Verdadeiro.
C
Tautológico.
D
Impossível de calcular.
E
Impossível de saber.

Parte 1 da resolução

O primeiro passo para resolver esse exercício é montar a tabela verdade simplificada para a proposição(A ∧¬B) ⇒¬A visto que no enunciado do exercício foi dito que tanto A quanto B são proposições simples verdadeiras.

AB
VV
Parte 2 da resolução

Os parênteses da proposição (A ∧¬B) ⇒¬A indica por onde devemos começar a resolução do exercício, ou seja, primeiro vamos resolver a proposição (A ∧¬B), preposição A conjunção de negação da proposição B, conforme demonstrado na tabela verdade abaixo.

AB¬A¬BA ∧¬B
VVFFF

Observações:

  • A negação(¬) de uma proposição verdadeira é seu valor inverso, ou seja, se o valor de uma proposição é verdadeiro então sua negação é o valor falso.

  • Já a conjunção(∧) será verdadeira se e somente se ambos os operandos são verdadeiros.

Parte 3 da resolução

Por fim para chegarmos a resposta Letra B verdadeiro, devemos pegar o resultado da proposição (A ∧¬B) e resolver a proposição completa, conforme a tabela verdade abaixo:

AB¬A¬BA ∧¬B(A∧¬B)⇒¬A
VVFFFV

Observações:

  • A condicional(⇒) é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.

  • A alternativa C está errada, pois uma tautologia é uma proposição que sempre será verdadeira independentemente das possíveis valorações das variáveis proposicionais que a compõe. Perceba no exemplo abaixo que se a proposição A sendo verdadeira e proposição B sendo falsa o resultado da proposição (A∧¬B)⇒¬A seria falso, o que indica que não se trata de uma tautologia.

AB¬A¬BA ∧¬B(A∧¬B)⇒¬A
VFFVVF

Uma proposição lógica A será equivalente a uma proposição lógica B se as tabelas-verdade destas duas proposições forem idênticas, mesmo que a proposição A seja diferente de B.


Considere as proposições a, b, c e D a seguir:

a: Luiz Inácio Lula da Silva foi presidente do Brasil.

b: A capital do Rio de Janeiro é São Paulo.

c: A Terra é plana.

D: (a ˄ ~b) ↔ c

Pode-se afirmar que:

A
O valor lógico de D é a falsidade.
B
O valor lógico de D é a verdade.
C
Não é possível determinar o valor lógico de D.
D
D não tem valor lógico.
E
D é simultaneamente verdadeiro e falso.

Parte 1 da resolução

Para começarmos a resolver este exercício de tabela verdade, o primeiro passo é atribuir valores lógicos(verdadeiro ou falso) para cada proposição lógica simples detectada no enunciado do problema, conforme análise abaixo:

  • Luiz Inácio Lula da Silva, nascido Luiz Inácio da Silva mais conhecido como Lula é um político, ex-sindicalista e ex-metalúrgico brasileiro, principal fundador do Partido dos Trabalhadores (PT) e o 35º presidente do Brasil, tendo exercido o cargo de 1º de janeiro de 2003 a 1º de janeiro de 2011. (Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "Luiz Inácio Lula da Silva foi presidente do Brasil." é verdadeira.

  • Rio de Janeiro (frequentemente referida simplesmente como Rio) é um município brasileiro, capital do estado homônimo, situado no Sudeste do país. (Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "A capital do Rio de Janeiro é São Paulo." é falsa.

  • Define­-se a forma da Terra como geoide, que tem uma super­fície irregular e, portanto, não corresponde a uma esfera. Mais pre­cisamente, o geoide é uma superfície equipotencial do campo da gravidade, ou seja, sobre essa superfície o potencial do campo da gravidade é constante, coincidindo, portanto, com uma superfície de equilíbrio de massas d’água. (Fonte:Atlas Escolar)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "A Terra é plana." é falsa.

Parte 2 da resolução

Para chegarmos a resposta dessa questão, letra A(o valor lógico de D é a falsidade), vamos montar uma tabela verdade para a proposição composta D: (a ˄ ~b) ↔ c, conforme demonstrado abaixo:

abc~ba ˄ ~b(a ˄ ~b) ↔ c
VFFVVF

Para sabermos a quantidade de linhas que uma tabela verdade terá, basta utilizarmos a fórmula: 'nº de linhas=2^nº de proposições', ou seja, uma tabela verdade com 3 proposições terá 8 linhas, já uma com 4 proposições terá 16 linhas.


Observe a seguinte tabela-verdade em que P e Q são proposições simples:

O espaço “?” é corretamente preenchido com o seguinte valor lógico:

Tabela Verdade
A
Verdadeiro.
B
Incerto.
C
Tautológico.
D
Falso.
E
Impossível de saber.

  • Parabéns!

O espaço ‘?’ relacionado com o valor lógico de ‘Q’, é corretamente preenchido com o valor ‘falso’, que nos leva a resposta correta Letra D.

Na tabela verdade dada no enunciado do exercício, a proposição ‘P=>Q’ é uma operação lógica condicional cujo valor é ‘falso’, ou seja, a única possibilidade de uma operação condicional ser ‘falsa’ é a proposição simples ‘P’ possuir o valor lógico ‘verdadeiro’ e a proposição ‘Q’ possuir o valor ‘falso’. Fora a combinação de valores ‘verdadeiro’ e ‘falso’, as demais combinações resultarão no valor lógico ‘verdadeiro’ para quaisquer outras combinações da operação condicional.

P Q P→Q
V F F
  • Errou?

A Letra A está errada, pois se o espaço ‘?’ fosse preenchido com o valor lógico ‘verdadeiro’, então a proposição condicional ‘P=>Q‘ resultaria no valor ‘verdadeiro’, e não ‘falso’ como demonstrado no enunciado da questão.

P Q P→Q
V V V

A Letra B está errada, pois o valor do espaço ‘?’ não pode ser incerto devido ao fato de termos identificado que ‘P=>Q‘ é uma condicional e também devido ao fato que a descrição do problema ter informado que o valor lógico da proposição simples ‘P’ é ‘’verdadeiro’, ou seja, aplicando um raciocínio lógico inverso, partindo do resultado conseguimos descobrir o valor lógico de ‘Q’.


A Letra C está errada, pois para ser tautológica qualquer que fosse o valor lógico que preenche o espaço ‘?’ correspondente a proposição ‘Q’, o resultado da condicional ‘P=>Q‘ teria que ser ‘verdadeiro’, que não é o caso visto que o próprio enunciado do exercício já informou que o valor lógico da operação ‘P=>Q‘ é ‘falso’.


A Letra E está errada, pois quando a questão informou o valor lógico da condicional ‘P=>Q‘ e também da proposição ‘P’, que por dedução lógica conseguimos saber o valor da proposição ’Q’

Tabelas verdade são muito utilizadas com circuitos lógicos em eletrônica digital, em eletrônica ela possuirá uma coluna para cada valor de entrada e uma coluna final para os valores computados a depender da operação lógica utilizada.


Considere a proposição composta:

  • Se o jogador reclama ou o técnico protesta, então o juiz não viu a falta e os auxiliares não puderam ajudar.

As quatro proposições simples que a decompõe são:

  • P1: o jogador reclama;
  • P2: o técnico protesta;
  • P3: o juiz não viu a falta;
  • P4: os auxiliares não puderam ajudar.

A proposição composta pode, então, ser representada por: P1vP2 → P3vP4.

Assinale a alternativa que lista corretamente os valores assumidos por A e B na última coluna da tabela verdade abaixo.

Tabela Verdade
A
A-V, B-V
B
A-F, B-V
C
A-V, B-F
D
A-F, B-F

Resolução da operação de disjunção P1vP2

Apesar do enunciado do exercício ter detalhado tanto as proposições simples como compostas que compõe o problema a ser resolvido, para chegarmos a solução precisaremos apenas focar na tabela verdade cujos valores de cada proposição simples já se encontram devidamente preenchidos.

Para começarmos a resolução, devemos primeiramente resolver a operação lógica de disjunção P1vP2, conforme demonstrado abaixo:

P1 P2 P1vP2
V F V
F V V
Resolução da operação de conjunção P3^P4

Em seguida vamos resolver a operação lógica de conjunção P3^P4, conforme demonstrado abaixo:

P3 P4 P3^P4
F V F
V V V
  • Resolução da operação condicional P1vP2→P3^P4

Por fim resolveremos a operação lógica condicional final entre os resultados encontrados nos passos anteriores da disjunção P1vP2 e da conjunção P3^P4, conforme demonstrado abaixo:

P1vP2 P3^P4 P1vP2→P3^P4
V F F
V V V

Pela resolução demonstrada na tabela acima, a alternativa que lista corretamente os valores assumidos por A e B é a Letra B, ou seja, A assume o valor F e B assume o valor V.

Observação: A letra A assume o valor F de falso visto que proposições condicionais somente assumem o valor falso quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.

A resolução de tabelas verdade deve seguir a ordem: proposições simples, negações, parênteses, conjunções, disjunções, condicionais e bi-condicionais.


No que segue, ~, ˅, ˄ e → representam os conectivos lógicos negação, disjunção, conjunção e condicional, respectivamente.

Qual das alternativas abaixo corresponde aos itens omissos da última coluna da tabela abaixo (de cima para baixo), onde V representa a Verdade e F a Falsidade?

Tabela Verdade
A
V F V V V
B
V V F V V
C
V V V F V
D
V V V V F
E
F V V V V

⚠️ Fique atento as informações preliminares.

Tabelas das principais operações de cálculo proposicional para resolução deste exercício.

  • Negação (~)
    • A~A
      VF
      FV
  • Conjunção (∧)
    • ABA ∧ B
      VVV
      VFF
      FVF
      FFF
  • Disjunção (v)
    • ABA v B
      VVV
      VFV
      FVV
      FFF
  • Condicional (->)
    • ABA -> B
      VVV
      VFF
      FVV
      FFV
✔️ Parabéns se você acertou. ❌ Se errou, saiba que nos tornamos melhores ao aprender com os erros.

Para começar, vamos resolver a negação da preposição R, ~R e preencher as lacunas vazias da tabela verdade dada no enunciado da questão.

R~R
VF
FV
VF
FV
VF
FV
VF
FV

Observação: Os valores lógicos em negrito e sublinhados em amarelo, indicam o preenchimento das lacunas vazias da tabela do enunciado do exercício.


Vamos resolver a disjunção(v) entre a preposição P e a negação ~R, e em seguida preencher as lacunas vazias da tabela verdade.

P~RPv~R
VFV
VVV
VFV
VVV
FFF
FVV
FFF
FVV

Observação: Os valores lógicos em negrito e sublinhados em amarelo, indicam o preenchimento das lacunas vazias da tabela do enunciado do exercício.


Vamos resolver a conjunção(∧) entre a preposição Q e a negação ~R, e preencher as lacunas vazias da tabela verdade antes da resolução da parte final do exercício.

Q~RQ∧~R
VFF
VVV
FFF
FVF
VFF
VVV
FFF
FVF

Observação: Os valores lógicos em negrito e sublinhados em amarelo, indicam o preenchimento das lacunas vazias da tabela do enunciado do exercício.


Por fim, vamos resolver a condicional(->) entre Pv~R e Q∧~R que já foram previamente resolvidas, e preencher as lacunas vazias da última coluna da tabela verdade.

Pv~RQ∧~RPv~R->Q∧~R
VFF
VVV
VFF
VFF
FFV
VVV
FFV
VFF

Observação: Os valores lógicos em negrito e sublinhados em amarelo, indicam o preenchimento das lacunas vazias da tabela do enunciado do exercício.

Após a resolução da última parte da tabela verdade, chegamos a alternativa correta Letra E - FVVVV, visto que o enunciado da questão nos pediu para marcar a opção que corresponde aos itens omissos da última coluna da tabela verdade, ou seja, os valores lógicos que preenchem por completo a última coluna da tabela verdade são FVFFVVVF e ao removermos os valores que foram previamente informados, ficamos com os valores FVVVV, que corresponde a resposta correta deste problema.

As proposições que compõe uma tabela verdade somente poderão ter valores falso ou verdadeiros pois segundo o princípio do terceiro excluído um enunciado ou é verdadeiro ou é falso, não existindo a possibilidade de um terceiro valor.


Considere as seguintes proposições:

A: O número 10 é ímpar; B: A raiz quadrada de 16 é um número inteiro.

Com base no exposto, assinale a alternativa correta.

A
A conjunção entre as duas proposições tem valor lógico verdade.
B
A disjunção entre as duas proposições tem valor lógico falso.
C
A condicional entre as duas proposições tem valor lógico verdade.
D
A bicondicional entre as duas proposições tem valor lógico verdade.
E
A negação de ambas as proposições tem valor lógico falso.


#Resumo

  • As alternativas "A", "B", "D" e "E" estão erradas e a alternativa "C" está correta, pois o valor lógico da proposição lógica A é falso pois 10 é um número par e o valor lógico da proposição B é verdadeiro visto que a raiz quadrada de 16 é o número inteiro 4. O que nos leva a única alternativa correta que diz que a condicional entre a proposição A e B tem o valor lógico de verdadeiro.

De uma maneira geral, portas lógicas são definidas por tabelas verdade. A tabela verdade corresponde às saídas de um sistema para todas as combinações de entrada.


Para construir a tabela verdade da proposição ~ (pV ~q), um estudante montou o quadro apresentado.

Ao se preencher completamente e corretamente a tabela, o número de F encontrado na última coluna é igual a

Tabela Verdade
A
1.
B
3.
C
4.
D
0.
E
2.

Preenchimento da coluna de negação (~q)

Primeiramente a negação da proposição ‘q’ será preenchida conforme a tabela parcial abaixo:

pq~q
VVF
VFV
FVF
FFV
Preenchimento da coluna da disjunção (pv~q)

Anteriormente foi preenchido a coluna de negação ‘~q’, então o próximo passo para complementar a tabela verdade é a resolução da disjunção (pv~q).

pq~q(pv~q)
VVFV
VFVV
FVFF
FFVV
  • Preenchimento da coluna de negação da disjunção ~(pv~q)

Por fim, para preencher completamente e corretamente a tabela verdade, basta resolver a negação da disjunção calculada na etapa anterior.

pq~q(pv~q)~(pv~q)
VVFVF
VFVVF
FVFFV
FFVVF

O número de F(falsos) encontrado na última coluna é igual a 3, conforme a resolução da tabela verdade acima, o que nos leva a resposta correta Letra B.

Tautologia ocorre quando uma dada proposição é sempre verdadeira, sem exceções. Uma tautologia significa que ao montarmos a tabela verdade, a última coluna sempre irá apresentar valores verdadeiros 'V'.


Analise a tabela a seguir, identifique qual operação lógica foi realizada e assinale a alternativa correta.

Tabela Verdade
A
Disjunção.
B
Conjunção.
C
Negação.
D
Disrupção.
E
Equação.

  • Parabéns!

A letra A está correta, pois na operação lógica de disjunção o resultado será verdadeiro quando pelo menos uma das proposições for verdadeira e o valor lógico será falso quando ambas as proposições forem falsas, conforme tabela verdade de disjunção abaixo:

pqq v q
111
101
011
000
  • Errou?

A letra B está errada, pois na operação lógica de conjunção o resultado será verdadeiro somente quando todas as proposições forem verdadeiras e o resultado será falso quando existir uma proposição que seja falsa, conforme a tabela verdade abaixo:

pqq ^ q
111
100
010
000

A letra C está errada, pois na operação lógica de negação, basta inverter o valor lógico da proposição. Somente de olhar a primeira linha da tabela da ilustração do enunciado do exercício já sabemos que esta alternativa é incorreta, pois o valor lógico deveria ser 0 e não 1.

pq~p~q
1100
1001
0110
0011

A letra D e a letra E estão erradas, pois disrupção e equação não são operações lógicas. As únicas operações lógicas válidas são:

  • Conjunção ( ˄ )
  • Disjunção ( ˅ )
  • Disjunção Exclusiva ( v )
  • Condicional (→)
  • Bicondicional (↔)
  • Negação (~)

A contradição ocorre quando uma dada proposição é sempre falsa, ou seja, ao contrário do que ocorre na tautologia. Uma contradição significa que ao montarmos a tabela verdade, a última coluna sempre irá apresentar valores falsos 'F'.

Perguntas e Respostas

1.  O que é tabela verdade?

As convicções são inimigas mais perigosas da verdade do que as mentiras.


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