Exercícios de tabela verdade resolvidos com gabarito

Quer aprender tabelas verdade com esta lista de exercícios resolvidos com gabarito.

Exercícios de tabela verdade resolvidos com gabarito

Alice estava estudando para o concurso público da prefeitura municipal de Itabira/MG e se deparou com uma questão que solicitava a montagem da tabela verdade de ~(pV~q). Para solucionar ela montou o seguinte quadro:

O número de V encontrado na coluna p v ~q multiplicado pelo número de F encontrado na última coluna é:

Tabela Verdade
A
1.
B
6.
C
9.
D
4.

Parte 1 da resolução
  • Resolução da negação de q.
    • Pq~q
      FVF
      VVF
      VFV
      FFV
  • Resolução da disjunção (Pv~q) cujo símbolo é v e o conectivo é ou.
    • Pq~q(pv~q)
      FVFF
      VVFV
      VFVV
      FFVV
  • Resolução da negação da proposição ~(Pv~q).
    • Pq~q(pv~q)~(pv~q)
      FVFFV
      VVFVF
      VFVVF
      FFVVF

Resolvida a tabela verdade da proposição ~(pV~q), conforme solicitado no enunciado do exercício sabemos que a coluna de pV~q possui 3 linhas verdadeiras e a coluna ~(pV~q) possui 3 linhas falsas, que multiplicados nos leva a resposta Letra C, 9

Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. A tabela verdade serve para isolar as proposições e seus conectivos em um quadro, facilitando sua compreensão e análise nos mínimos detalhes. Dessa forma, é possível visualizar com mais clareza o que cada parte da sentença quer dizer e extrair seu verdadeiro significado. A tabela verdade busca extrair o sentido verdadeiro de uma sentença lógica.


Considere as proposições p, q, r e S a seguir:

p: Campina Grande é uma cidade.

q: Oscar Niemeyer é um arquiteto brasileiro.

r: O sol gira em torno da terra.

S: p → ~ q ˄ r.

Logo, pode-se afirmar que:

A
Não é possível determinar o valor lógico de S.
B
O valor lógico de S é a verdade.
C
O valor lógico de S é a falsidade.
D
S não tem valor lógico.
E
S é simultaneamente verdadeira e falsa.

Parte 1 da resolução

Para começarmos a resolver este exercício de tabela verdade, o primeiro passo é atribuir valores lógicos(verdadeiro ou falso) para cada proposição lógica simples detectada no enunciado do problema, conforme análise abaixo:

  • Campina Grande é um município brasileiro no estado da Paraíba. Considerada um dos principais polos industriais da Região Nordeste, foi fundada em 1 de dezembro de 1697, tendo sido elevada à categoria de cidade em 11 de outubro de 1864.(Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "Campina Grande é uma cidade." é verdadeira.

  • Oscar Ribeiro de Almeida Niemeyer Soares Filho (Rio de Janeiro, 15 de dezembro de 1907 – Rio de Janeiro, 5 de dezembro de 2012) foi um arquiteto brasileiro, considerado uma das figuras-chave no desenvolvimento da arquitetura moderna. Niemeyer foi mais conhecido pelos projetos de edifícios cívicos para Brasília, uma cidade planejada que se tornou a capital do Brasil em 1960. (Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "Oscar Niemeyer é um arquiteto brasileiro." é verdadeira.

  • A translação da Terra é o movimento que a Terra realiza ao redor do Sol. Uma translação completa ao redor do Sol leva 1 ano sideral ou 365,256363 dias solares. (Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "O sol gira em torno da terra." é falsa.

Parte 2 da resolução

Para chegarmos a resposta dessa questão, letra C(o valor lógico de S é a falsidade), vamos montar uma tabela verdade para a proposição composta S: p → ~ q ˄ r, conforme demonstrado abaixo:

pqr~qp → ~ qS: p → ~ q ˄ r
VVFFFF

Observação: Como a proposição lógica p → ~ q ˄ r não tem parênteses, a ordem de resolução é da esquerda para direita.

No estudo das tabela verdades e da lógica proposicional, uma tautologia ocorre quando na última coluna da tabela verdade, todos os valores são verdadeiros independentemente da quantidade de linha da tabela. Já uma contradição é o contrário do que ocorre nos casos de tautologia, ou seja, todos os valores da última coluna de uma tabela verdade são completamente falsos.


Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico de (A ∧¬B) ⇒¬A é:

A
Falso.
B
Verdadeiro.
C
Tautológico.
D
Impossível de calcular.
E
Impossível de saber.

Parte 1 da resolução

O primeiro passo para resolver esse exercício é montar a tabela verdade simplificada para a proposição(A ∧¬B) ⇒¬A visto que no enunciado do exercício foi dito que tanto A quanto B são proposições simples verdadeiras.

AB
VV
Parte 2 da resolução

Os parênteses da proposição (A ∧¬B) ⇒¬A indica por onde devemos começar a resolução do exercício, ou seja, primeiro vamos resolver a proposição (A ∧¬B), preposição A conjunção de negação da proposição B, conforme demonstrado na tabela verdade abaixo.

AB¬A¬BA ∧¬B
VVFFF

Observações:

  • A negação(¬) de uma proposição verdadeira é seu valor inverso, ou seja, se o valor de uma proposição é verdadeiro então sua negação é o valor falso.

  • Já a conjunção(∧) será verdadeira se e somente se ambos os operandos são verdadeiros.

Parte 3 da resolução

Por fim para chegarmos a resposta Letra B verdadeiro, devemos pegar o resultado da proposição (A ∧¬B) e resolver a proposição completa, conforme a tabela verdade abaixo:

AB¬A¬BA ∧¬B(A∧¬B)⇒¬A
VVFFFV

Observações:

  • A condicional(⇒) é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.

  • A alternativa C está errada, pois uma tautologia é uma proposição que sempre será verdadeira independentemente das possíveis valorações das variáveis proposicionais que a compõe. Perceba no exemplo abaixo que se a proposição A sendo verdadeira e proposição B sendo falsa o resultado da proposição (A∧¬B)⇒¬A seria falso, o que indica que não se trata de uma tautologia.

AB¬A¬BA ∧¬B(A∧¬B)⇒¬A
VFFVVF

Uma proposição lógica A será equivalente a uma proposição lógica B se as tabelas-verdade destas duas proposições forem idênticas, mesmo que a proposição A seja diferente de B.


Considere as proposições a, b, c e D a seguir:

a: Luiz Inácio Lula da Silva foi presidente do Brasil.

b: A capital do Rio de Janeiro é São Paulo.

c: A Terra é plana.

D: (a ˄ ~b) ↔ c

Pode-se afirmar que:

A
O valor lógico de D é a falsidade.
B
O valor lógico de D é a verdade.
C
Não é possível determinar o valor lógico de D.
D
D não tem valor lógico.
E
D é simultaneamente verdadeiro e falso.

Parte 1 da resolução

Para começarmos a resolver este exercício de tabela verdade, o primeiro passo é atribuir valores lógicos(verdadeiro ou falso) para cada proposição lógica simples detectada no enunciado do problema, conforme análise abaixo:

  • Luiz Inácio Lula da Silva, nascido Luiz Inácio da Silva mais conhecido como Lula é um político, ex-sindicalista e ex-metalúrgico brasileiro, principal fundador do Partido dos Trabalhadores (PT) e o 35º presidente do Brasil, tendo exercido o cargo de 1º de janeiro de 2003 a 1º de janeiro de 2011. (Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "Luiz Inácio Lula da Silva foi presidente do Brasil." é verdadeira.

  • Rio de Janeiro (frequentemente referida simplesmente como Rio) é um município brasileiro, capital do estado homônimo, situado no Sudeste do país. (Fonte:Wikipedia)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "A capital do Rio de Janeiro é São Paulo." é falsa.

  • Define­-se a forma da Terra como geoide, que tem uma super­fície irregular e, portanto, não corresponde a uma esfera. Mais pre­cisamente, o geoide é uma superfície equipotencial do campo da gravidade, ou seja, sobre essa superfície o potencial do campo da gravidade é constante, coincidindo, portanto, com uma superfície de equilíbrio de massas d’água. (Fonte:Atlas Escolar)

    De acordo com o texto acima, podemos considerar que a proposição lógica "A Terra é plana." é falsa.

Parte 2 da resolução

Para chegarmos a resposta dessa questão, letra A(o valor lógico de D é a falsidade), vamos montar uma tabela verdade para a proposição composta D: (a ˄ ~b) ↔ c, conforme demonstrado abaixo:

abc~ba ˄ ~b(a ˄ ~b) ↔ c
VFFVVF

Para sabermos a quantidade de linhas que uma tabela verdade terá, basta utilizarmos a fórmula: 'nº de linhas=2^nº de proposições', ou seja, uma tabela verdade com 3 proposições terá 8 linhas, já uma com 4 proposições terá 16 linhas.


Observe a seguinte tabela-verdade em que P e Q são proposições simples:

O espaço “?” é corretamente preenchido com o seguinte valor lógico:

Tabela Verdade
A
Verdadeiro.
B
Incerto.
C
Tautológico.
D
Falso.
E
Impossível de saber.

  • Parabéns!

O espaço ‘?’ relacionado com o valor lógico de ‘Q’, é corretamente preenchido com o valor ‘falso’, que nos leva a resposta correta Letra D.

Na tabela verdade dada no enunciado do exercício, a proposição ‘P=>Q’ é uma operação lógica condicional cujo valor é ‘falso’, ou seja, a única possibilidade de uma operação condicional ser ‘falsa’ é a proposição simples ‘P’ possuir o valor lógico ‘verdadeiro’ e a proposição ‘Q’ possuir o valor ‘falso’. Fora a combinação de valores ‘verdadeiro’ e ‘falso’, as demais combinações resultarão no valor lógico ‘verdadeiro’ para quaisquer outras combinações da operação condicional.

P Q P→Q
V F F
  • Errou?

A Letra A está errada, pois se o espaço ‘?’ fosse preenchido com o valor lógico ‘verdadeiro’, então a proposição condicional ‘P=>Q‘ resultaria no valor ‘verdadeiro’, e não ‘falso’ como demonstrado no enunciado da questão.

P Q P→Q
V V V

A Letra B está errada, pois o valor do espaço ‘?’ não pode ser incerto devido ao fato de termos identificado que ‘P=>Q‘ é uma condicional e também devido ao fato que a descrição do problema ter informado que o valor lógico da proposição simples ‘P’ é ‘’verdadeiro’, ou seja, aplicando um raciocínio lógico inverso, partindo do resultado conseguimos descobrir o valor lógico de ‘Q’.


A Letra C está errada, pois para ser tautológica qualquer que fosse o valor lógico que preenche o espaço ‘?’ correspondente a proposição ‘Q’, o resultado da condicional ‘P=>Q‘ teria que ser ‘verdadeiro’, que não é o caso visto que o próprio enunciado do exercício já informou que o valor lógico da operação ‘P=>Q‘ é ‘falso’.


A Letra E está errada, pois quando a questão informou o valor lógico da condicional ‘P=>Q‘ e também da proposição ‘P’, que por dedução lógica conseguimos saber o valor da proposição ’Q’

Tabelas verdade são muito utilizadas com circuitos lógicos em eletrônica digital, em eletrônica ela possuirá uma coluna para cada valor de entrada e uma coluna final para os valores computados a depender da operação lógica utilizada.


Considere a proposição composta:

  • Se o jogador reclama ou o técnico protesta, então o juiz não viu a falta e os auxiliares não puderam ajudar.

As quatro proposições simples que a decompõe são:

  • P1: o jogador reclama;
  • P2: o técnico protesta;
  • P3: o juiz não viu a falta;
  • P4: os auxiliares não puderam ajudar.

A proposição composta pode, então, ser representada por: P1vP2 → P3vP4.

Assinale a alternativa que lista corretamente os valores assumidos por A e B na última coluna da tabela verdade abaixo.

Tabela Verdade
A
A-V, B-V
B
A-F, B-V
C
A-V, B-F
D
A-F, B-F

Resolução da operação de disjunção P1vP2

Apesar do enunciado do exercício ter detalhado tanto as proposições simples como compostas que compõe o problema a ser resolvido, para chegarmos a solução precisaremos apenas focar na tabela verdade cujos valores de cada proposição simples já se encontram devidamente preenchidos.

Para começarmos a resolução, devemos primeiramente resolver a operação lógica de disjunção P1vP2, conforme demonstrado abaixo:

P1 P2 P1vP2
V F V
F V V
Resolução da operação de conjunção P3^P4

Em seguida vamos resolver a operação lógica de conjunção P3^P4, conforme demonstrado abaixo:

P3 P4 P3^P4
F V F
V V V
  • Resolução da operação condicional P1vP2→P3^P4

Por fim resolveremos a operação lógica condicional final entre os resultados encontrados nos passos anteriores da disjunção P1vP2 e da conjunção P3^P4, conforme demonstrado abaixo:

P1vP2 P3^P4 P1vP2→P3^P4
V F F
V V V

Pela resolução demonstrada na tabela acima, a alternativa que lista corretamente os valores assumidos por A e B é a Letra B, ou seja, A assume o valor F e B assume o valor V.

Observação: A letra A assume o valor F de falso visto que proposições condicionais somente assumem o valor falso quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.

A resolução de tabelas verdade deve seguir a ordem: proposições simples, negações, parênteses, conjunções, disjunções, condicionais e bi-condicionais.


No que segue, ~, ˅, ˄ e → representam os conectivos lógicos negação, disjunção, conjunção e condicional, respectivamente.

Qual das alternativas abaixo corresponde aos itens omissos da última coluna da tabela abaixo (de cima para baixo), onde V representa a Verdade e F a Falsidade?

Tabela Verdade
A
V F V V V
B
V V F V V
C
V V V F V
D
V V V V F
E
F V V V V

⚠️ Fique atento as informações preliminares.

Tabelas das principais operações de cálculo proposicional para resolução deste exercício.

  • Negação (~)
    • A~A
      VF
      FV
  • Conjunção (∧)
    • ABA ∧ B
      VVV
      VFF
      FVF
      FFF
  • Disjunção (v)
    • ABA v B
      VVV
      VFV
      FVV
      FFF
  • Condicional (->)
    • ABA -> B
      VVV
      VFF
      FVV
      FFV
✔️ Parabéns se você acertou. ❌ Se errou, saiba que nos tornamos melhores ao aprender com os erros.

Para começar, vamos resolver a negação da preposição R, ~R e preencher as lacunas vazias da tabela verdade dada no enunciado da questão.

R~R
VF
FV
VF
FV
VF
FV
VF
FV

Observação: Os valores lógicos em negrito e sublinhados em amarelo, indicam o preenchimento das lacunas vazias da tabela do enunciado do exercício.


Vamos resolver a disjunção(v) entre a preposição P e a negação ~R, e em seguida preencher as lacunas vazias da tabela verdade.

P~RPv~R
VFV
VVV
VFV
VVV
FFF
FVV
FFF
FVV

Observação: Os valores lógicos em negrito e sublinhados em amarelo, indicam o preenchimento das lacunas vazias da tabela do enunciado do exercício.


Vamos resolver a conjunção(∧) entre a preposição Q e a negação ~R, e preencher as lacunas vazias da tabela verdade antes da resolução da parte final do exercício.

Q~RQ∧~R
VFF
VVV
FFF
FVF
VFF
VVV
FFF
FVF

Observação: Os valores lógicos em negrito e sublinhados em amarelo, indicam o preenchimento das lacunas vazias da tabela do enunciado do exercício.


Por fim, vamos resolver a condicional(->) entre Pv~R e Q∧~R que já foram previamente resolvidas, e preencher as lacunas vazias da última coluna da tabela verdade.

Pv~RQ∧~RPv~R->Q∧~R
VFF
VVV
VFF
VFF
FFV
VVV
FFV
VFF

Observação: Os valores lógicos em negrito e sublinhados em amarelo, indicam o preenchimento das lacunas vazias da tabela do enunciado do exercício.

Após a resolução da última parte da tabela verdade, chegamos a alternativa correta Letra E - FVVVV, visto que o enunciado da questão nos pediu para marcar a opção que corresponde aos itens omissos da última coluna da tabela verdade, ou seja, os valores lógicos que preenchem por completo a última coluna da tabela verdade são FVFFVVVF e ao removermos os valores que foram previamente informados, ficamos com os valores FVVVV, que corresponde a resposta correta deste problema.

As proposições que compõe uma tabela verdade somente poderão ter valores falso ou verdadeiros pois segundo o princípio do terceiro excluído um enunciado ou é verdadeiro ou é falso, não existindo a possibilidade de um terceiro valor.


Considere as seguintes proposições:

A: O número 10 é ímpar; B: A raiz quadrada de 16 é um número inteiro.

Com base no exposto, assinale a alternativa correta.

A
A conjunção entre as duas proposições tem valor lógico verdade.
B
A disjunção entre as duas proposições tem valor lógico falso.
C
A condicional entre as duas proposições tem valor lógico verdade.
D
A bicondicional entre as duas proposições tem valor lógico verdade.
E
A negação de ambas as proposições tem valor lógico falso.

Parte 1 da resolução

Para começar a resolver este exercício sobre tabela verdade, vamos atribuir o valor false a proposição lógica "O número 10 é ímpar", pois o número 10 é par, e vamos atribuir verdadeiro a proposição lógica "A raiz quadrada de 16 é um número inteiro.", pois a raiz quadrada de 16 é 4, que realmente é um número inteiro.

ABA^B
FVF

A alternativa A está errada pois a conjunção(^) entre as preposições A e B tem o valor lógico falso.

Parte 2 da resolução
ABAvB
FVV

A alternativa B está errada, pois a disjunção(v) entre as preposições A e B tem o valor lógico verdadeiro

Parte 3 da resolução
ABA→B
FVV

A alternativa C está correta, pois a condicional(→) entre as preposições A e B tem o valor lógico verdadeiro.

Parte 4 da resolução
ABA↔B
FVF

A alternativa D está errada pois a bicondicional(↔) entre as preposições A e B tem o valor lógico falso.

Parte 5 da resolução
AB~A~B
FVVF

A alternativa E está errada, pois a negação da preposição A tem valor lógico verdadeiro e da B tem valor falso.

De uma maneira geral, portas lógicas são definidas por tabelas verdade. A tabela verdade corresponde às saídas de um sistema para todas as combinações de entrada.


Para construir a tabela verdade da proposição ~ (pV ~q), um estudante montou o quadro apresentado.

Ao se preencher completamente e corretamente a tabela, o número de F encontrado na última coluna é igual a

Tabela Verdade
A
1.
B
3.
C
4.
D
0.
E
2.

Preenchimento da coluna de negação (~q)

Primeiramente a negação da proposição ‘q’ será preenchida conforme a tabela parcial abaixo:

pq~q
VVF
VFV
FVF
FFV
Preenchimento da coluna da disjunção (pv~q)

Anteriormente foi preenchido a coluna de negação ‘~q’, então o próximo passo para complementar a tabela verdade é a resolução da disjunção (pv~q).

pq~q(pv~q)
VVFV
VFVV
FVFF
FFVV
  • Preenchimento da coluna de negação da disjunção ~(pv~q)

Por fim, para preencher completamente e corretamente a tabela verdade, basta resolver a negação da disjunção calculada na etapa anterior.

pq~q(pv~q)~(pv~q)
VVFVF
VFVVF
FVFFV
FFVVF

O número de F(falsos) encontrado na última coluna é igual a 3, conforme a resolução da tabela verdade acima, o que nos leva a resposta correta Letra B.

Tautologia ocorre quando uma dada proposição é sempre verdadeira, sem exceções. Uma tautologia significa que ao montarmos a tabela verdade, a última coluna sempre irá apresentar valores verdadeiros 'V'.


Analise a tabela a seguir, identifique qual operação lógica foi realizada e assinale a alternativa correta.

Tabela Verdade
A
Disjunção.
B
Conjunção.
C
Negação.
D
Disrupção.
E
Equação.

  • Parabéns!

A letra A está correta, pois na operação lógica de disjunção o resultado será verdadeiro quando pelo menos uma das proposições for verdadeira e o valor lógico será falso quando ambas as proposições forem falsas, conforme tabela verdade de disjunção abaixo:

pqq v q
111
101
011
000
  • Errou?

A letra B está errada, pois na operação lógica de conjunção o resultado será verdadeiro somente quando todas as proposições forem verdadeiras e o resultado será falso quando existir uma proposição que seja falsa, conforme a tabela verdade abaixo:

pqq ^ q
111
100
010
000

A letra C está errada, pois na operação lógica de negação, basta inverter o valor lógico da proposição. Somente de olhar a primeira linha da tabela da ilustração do enunciado do exercício já sabemos que esta alternativa é incorreta, pois o valor lógico deveria ser 0 e não 1.

pq~p~q
1100
1001
0110
0011

A letra D e a letra E estão erradas, pois disrupção e equação não são operações lógicas. As únicas operações lógicas válidas são:

  • Conjunção ( ˄ )
  • Disjunção ( ˅ )
  • Disjunção Exclusiva ( v )
  • Condicional (→)
  • Bicondicional (↔)
  • Negação (~)

A contradição ocorre quando uma dada proposição é sempre falsa, ou seja, ao contrário do que ocorre na tautologia. Uma contradição significa que ao montarmos a tabela verdade, a última coluna sempre irá apresentar valores falsos 'F'.

Perguntas e Respostas

1.  O que é tabela verdade?

As convicções são inimigas mais perigosas da verdade do que as mentiras.


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