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Observe a seguinte tabela-verdade em que P e Q são proposiçõ . . .


Exercício 5


Observe a seguinte tabela-verdade em que P e Q são proposições simples:

O espaço “?” é corretamente preenchido com o seguinte valor lógico:

Tabela Verdade
A
Verdadeiro.
B
Incerto.
C
Tautológico.
D
Falso.
E
Impossível de saber.

Resolução


  • Parabéns!

O espaço ‘?’ relacionado com o valor lógico de ‘Q’, é corretamente preenchido com o valor ‘falso’, que nos leva a resposta correta Letra D.

Na tabela verdade dada no enunciado do exercício, a proposição ‘P=>Q’ é uma operação lógica condicional cujo valor é ‘falso’, ou seja, a única possibilidade de uma operação condicional ser ‘falsa’ é a proposição simples ‘P’ possuir o valor lógico ‘verdadeiro’ e a proposição ‘Q’ possuir o valor ‘falso’. Fora a combinação de valores ‘verdadeiro’ e ‘falso’, as demais combinações resultarão no valor lógico ‘verdadeiro’ para quaisquer outras combinações da operação condicional.

P Q P→Q
V F F
  • Errou?

A Letra A está errada, pois se o espaço ‘?’ fosse preenchido com o valor lógico ‘verdadeiro’, então a proposição condicional ‘P=>Q‘ resultaria no valor ‘verdadeiro’, e não ‘falso’ como demonstrado no enunciado da questão.

P Q P→Q
V V V

A Letra B está errada, pois o valor do espaço ‘?’ não pode ser incerto devido ao fato de termos identificado que ‘P=>Q‘ é uma condicional e também devido ao fato que a descrição do problema ter informado que o valor lógico da proposição simples ‘P’ é ‘’verdadeiro’, ou seja, aplicando um raciocínio lógico inverso, partindo do resultado conseguimos descobrir o valor lógico de ‘Q’.


A Letra C está errada, pois para ser tautológica qualquer que fosse o valor lógico que preenche o espaço ‘?’ correspondente a proposição ‘Q’, o resultado da condicional ‘P=>Q‘ teria que ser ‘verdadeiro’, que não é o caso visto que o próprio enunciado do exercício já informou que o valor lógico da operação ‘P=>Q‘ é ‘falso’.


A Letra E está errada, pois quando a questão informou o valor lógico da condicional ‘P=>Q‘ e também da proposição ‘P’, que por dedução lógica conseguimos saber o valor da proposição ’Q’

Complementos


#Conceitos

  • Tabela verdade é uma ferramenta de natureza matemática utilizada em raciocínio lógico para verificar a validade lógica de uma proposição composta.

  • Proposição é um termo usado em lógica para descrever o conteúdo de asserções. Uma asserção é um conteúdo que pode ser valorado como verdadeiro ou falso. Uma proposição também pode ser entendida como um conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

  • Proposição simples ou proposição atômicas são formadas somente por uma proposição, ou seja, não contém outra proposição como parte de si mesma.

  • Proposição composta ou proposição molecular são formadas pela combinação de duas ou mais preposições.

  • Implicação ou condicional indica que uma condição deve ser satisfeita para que a outra seja verdadeira. Na condicional p→q, p é chamado de antecedente, q é chamado de consequente e o símbolo → é chamado símbolo de implicação, que representa uma operação matemática entre as proposições p e q, ou seja, uma proposição composta.

Veja também as perguntas respondidas abaixo.


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