Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor . . .

Exercício 3 de 10 em: Raciocínio Lógico / Tabela Verdade

Ano: 2019 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Palmeira das Missões - RS Cargo: Procurador

📌 Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico de (A ∧¬B) ⇒¬A é:

Parte 1 da resolução

O primeiro passo para resolver esse exercício é montar a tabela verdade simplificada para a proposição(A ∧¬B) ⇒¬A visto que no enunciado do exercício foi dito que tanto A quanto B são proposições simples verdadeiras.

AB
VV
Parte 2 da resolução

Os parênteses da proposição (A ∧¬B) ⇒¬A indica por onde devemos começar a resolução do exercício, ou seja, primeiro vamos resolver a proposição (A ∧¬B), preposição A conjunção de negação da proposição B, conforme demonstrado na tabela verdade abaixo.

AB¬A¬BA ∧¬B
VVFFF

Observações:

  • A negação(¬) de uma proposição verdadeira é seu valor inverso, ou seja, se o valor de uma proposição é verdadeiro então sua negação é o valor falso.

  • Já a conjunção(∧) será verdadeira se e somente se ambos os operandos são verdadeiros.

Parte 3 da resolução

Por fim para chegarmos a resposta Letra B verdadeiro, devemos pegar o resultado da proposição (A ∧¬B) e resolver a proposição completa, conforme a tabela verdade abaixo:

AB¬A¬BA ∧¬B(A∧¬B)⇒¬A
VVFFFV

Observações:

  • A condicional(⇒) é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.

  • A alternativa C está errada, pois uma tautologia é uma proposição que sempre será verdadeira independentemente das possíveis valorações das variáveis proposicionais que a compõe. Perceba no exemplo abaixo que se a proposição A sendo verdadeira e proposição B sendo falsa o resultado da proposição (A∧¬B)⇒¬A seria falso, o que indica que não se trata de uma tautologia.

AB¬A¬BA ∧¬B(A∧¬B)⇒¬A
VFFVVF

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