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Considere a proposição composta:Se o jogador reclama ou o t . . .


Exercício 6


Considere a proposição composta:

  • Se o jogador reclama ou o técnico protesta, então o juiz não viu a falta e os auxiliares não puderam ajudar.

As quatro proposições simples que a decompõe são:

  • P1: o jogador reclama;
  • P2: o técnico protesta;
  • P3: o juiz não viu a falta;
  • P4: os auxiliares não puderam ajudar.

A proposição composta pode, então, ser representada por: P1vP2 → P3vP4.

Assinale a alternativa que lista corretamente os valores assumidos por A e B na última coluna da tabela verdade abaixo.

Tabela Verdade
A
A-V, B-V
B
A-F, B-V
C
A-V, B-F
D
A-F, B-F

Resolução


Resolução da operação de disjunção P1vP2

Apesar do enunciado do exercício ter detalhado tanto as proposições simples como compostas que compõe o problema a ser resolvido, para chegarmos a solução precisaremos apenas focar na tabela verdade cujos valores de cada proposição simples já se encontram devidamente preenchidos.

Para começarmos a resolução, devemos primeiramente resolver a operação lógica de disjunção P1vP2, conforme demonstrado abaixo:

P1 P2 P1vP2
V F V
F V V
Resolução da operação de conjunção P3^P4

Em seguida vamos resolver a operação lógica de conjunção P3^P4, conforme demonstrado abaixo:

P3 P4 P3^P4
F V F
V V V
  • Resolução da operação condicional P1vP2→P3^P4

Por fim resolveremos a operação lógica condicional final entre os resultados encontrados nos passos anteriores da disjunção P1vP2 e da conjunção P3^P4, conforme demonstrado abaixo:

P1vP2 P3^P4 P1vP2→P3^P4
V F F
V V V

Pela resolução demonstrada na tabela acima, a alternativa que lista corretamente os valores assumidos por A e B é a Letra B, ou seja, A assume o valor F e B assume o valor V.

Observação: A letra A assume o valor F de falso visto que proposições condicionais somente assumem o valor falso quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.

Complementos


#Conceitos

  • Tabela verdade é uma ferramenta de natureza matemática utilizada em raciocínio lógico para verificar a validade lógica de uma proposição composta.

  • Uma proposição descreve o conteúdo de asserções, e podem ser valoradas com verdadeiro ou falso. Uma proposição simples é formada somente por uma proposição e uma proposição composta é formada por duas ou mais proposições simples.

  • Uma operação lógica é realizada a partir de proposições e seguem as regras do cálculo proposicional. As operações lógicas fundamentais são: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

  • Disjunção, operador ou, é uma operação lógica utilizada em lógicas digitais e lógicas matemáticas. A disjunção é representada pelo conectivo lógico v, e em programação por OR ou ||, como no caso da linguagem java.

  • Conjunção é uma operação na lógica matemática, que pode ser ligada à operação de interseção de conjuntos. A conjunção é representada pelo conectivo lógico ∧, e em programação por AND ou &&, como no caso da linguagem javascript.

  • Condicional indica que uma condição(se...então) deve ser satisfeita para que a outra seja verdadeira.

Veja também as perguntas respondidas abaixo.


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