Exercícios de regra de três simples resolvidos e comentados com gabarito

Exercícios de regra de três simples
A regra de três simples é uma forma de descobrir um valor de uma variável a partir de outros três.
Exercício 1
Concurso Ano : 2017 Banca : RBO Orgão : Prefeitura de Piracicaba – SP Cargo : Professor Substituto de Ensino Fundamental

Para fazer laços decorativos, utiliza-se 80 cm de fita. Com 5 rolos de 15 metros de fita, o máximo de laços que é possível fazer é :

Selecione uma alternativa para exibir a resposta.


  • 93
  • 90
  • 89
  • 88
  • 75

Resposta :  


Primeira regra de três simples usada para resolução do exercício 1

A primeira regra de três utilizada para resolução deste exercício é para achar a quantidade de centímetros corresponde ao total de rolos de fita disponíveis para fabricação dos laços decorativos.

  • 1 metro = 100 cm
  • 5 rolos x 15 metros = 75 metros
  • 1 metro = 100 cm e 75 metros = x
  • 1 x X = 75 x 100
  • X = 7.500 centímetros de fita
Primeira regra de três simples usada para resolução do exercício 1

A segunda regra de três usada no exercício é para calcular a quantidade de laços que serão fabricados com os 7500 centímetros de fita calculados na parte 1 do exercício.

  • 80 cm = 1 laço decorativo e 7500 cm – X laços decorativos
  • 80 x X = 1 x 7.500
  • X = 93,75 laços decorativos
A regra de três simples direta ocorre quando se tem duas grandezas diretamente proporcionais e a regra de três simples inversa ocorre quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, tendo como exemplo a velocidade versus o tempo.
Exercício 2
Concurso Ano : 2018 Banca : NC-UFPR Orgão : Câmara de Quitandinha – PR Cargo : Auxiliar Administrativo

O preço do litro de combustível em um posto é de R$ 4,58. Rita abasteceu seu carro, pagando um total de R$ 128,24. Quantos litros de combustível foram colocados em seu carro ?

Selecione uma alternativa para exibir a resposta.


  • 32
  • 29
  • 28
  • 26
  • 25

Resposta :  


Resolução exercício 2

Após identificar as grandezas basta montar a regra de três e realizar os cálculos , conforme demonstrado abaixo :

  • 1 litro = R$ 4,58 e X = R$ 128,24
  • R$ 4,58 x X = R$ 128,24 x 1 litro
  • X = (R$ 128,24 x 1) / 4,58
  • X = 28 litros
Toda regra de três pode ser compreendida como uma proporção. Assim, sempre existe uma ordem que deve ser seguida na montagem das resoluções dos problemas.
Exercício 3
Concurso Ano : 2015 Banca : ASSCONPP Orgão : Prefeitura de Xaxim – SC Cargo : Agente de Combate a Endemias

Seu Pedro foi ao médico com dores no corpo. O médico receitou para ele um remédio que deve ser ingerido a uma proporção de 2 mg por quilo de pessoa. Sabendo que seu Pedro tem 60 Kg e que cada gota do remédio tem 3 mg, quantas gotas o seu Pedro deve ingerir ?

Selecione uma alternativa para exibir a resposta.


  • 20 gotas de remédio
  • 30 gotas de remédio
  • 40 gotas de remédio
  • 50 gotas de remédio

Resposta :  


Regra de três aplicada para encontrar quantidade de miligramas de remédio relativo ao peso do paciente, na resolução do exercício 3.

A primeira regra de três será usada para descobrir quantos miligramas de de remédio serão ingeridos pelo paciente, já que ele pesa 60 kilos e para cada 1 kilo de peso do paciente é necessário a ingestão de 2 miligramas do remédio. Após o calculo sabe-se que o paciente Pedro irá ingerir 120 miligramas do remédio.

  • 1 kilo = 2 miligramas e 60 kilos = X miligramas
  • 1 x X = 60 x 2
  • X = (60 x 2) / 1
  • X = 120 miligramas
Quantidade de gotas do remédio relativo aos miligramas.

Já que o paciente irá ingerir 120 gramas do remédio e sabendo-se que 1 gota corresponde a 3 miligramas do remédio, realizando o cálculo via regra de três chega-se a conclusão que o paciente deve tomar 40 gotas do remédio.

  • 1 gota = 3 miligramas e X gotas = 120 miligramas
  • 3 x X = 120 x 1
  • X = (120 x 1) / 3
  • X = 40 gotas
O primeiro passo para resolver um problema de regra de três simples é identificar as grandezas envolvidas e agrupá-las em uma tabela ou montar diretamente a função que terá como resultado o valor da grandeza que não foi informada.
Exercício 4
Concurso Ano : 2016 Banca : FGV Orgão : Ministério das Relações Exteriores Cargo : Oficial de chancelaria

Em um supermercado uma embalagem com certa quantidade de frios fatiados estava com a etiqueta abaixo sem a informação R$/kg. O preço aproximado de 1,0kg desse produto é :

Imagem complementar da descrição do exercício 4 de regra de três simples

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  • R$ 20,50
  • R$ 21,10
  • R$ 21,80
  • R$ 22,30
  • R$ 22,90

Resposta :  


Resolução do problema 4

Regra de três simples aplicada para encontrar o valor de um kilo de um produto dado o valor relativo a algumas gramas do mesmo produto.

  • 0,160 kilos = R$ 3,66 e 1 kilo = X reais
  • 0,160 x X = 1 x 3,66
  • X = (1 x 3,66) / 0,160
  • X = R$ 22,87
A regra de três teve sua provável origem na china. Vário problemas próximos do que hoje é conhecido como regra de três foram observados no Papiro de Rhind(um documento egípcio antigo).
Exercício 5
Concurso Ano : 2014 Banca : Prefeitura do Rio de Janeiro – RJ Orgão : Prefeitura do Rio de Janeiro – RJ Cargo : Artífice em Artes Gráficas

Uma gráfica utiliza uma máquina capaz de produzir até 30 chapas em uma hora e meia de trabalho. Isto significa dizer que, trabalhando 6 horas, essa máquina conseguirá produzir, no máximo, a seguinte quantidade de chapas :

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  • 130
  • 120
  • 100
  • 110

Resposta :  


Resolução do problema 5

Regra de três aplicada para encontrar a quantidade de chapas que serão fabricadas em 6 horas de funcionamento de uma máquina, sabendo-se que a máquina fabrica 30 chapas em 1 hora e 30 minutos.

  • 1 hora 30 minutos é o mesmo que 1,5 horas
  • 30 chapas = 1,5 horas e X chapas = 6 horas
  • 1,5 x X = 30 x 6
  • X = (30 x 6) / 1,5
  • X = 180 / 1,5
  • X = 120 chapas

Perguntas frequentes

A diferença básica entre regra de três simples e composta é a quantidade de valores envolvidos no problema. É necessário prestar atença se na descrição da questão serão apresentados três valores ou mais que três, sendo que no primeiro caso é simples e no segundo caso é composta.

A noção básica da regra de três é conhecida e utilizada há muito tempo com provavel origem na China antiga. Na história da matemática, a regra de três aparece pela primeira vez com esse nome na Índia, no século V. Em 499, Aryabhata (matemático indiano, 476 – 550) escreveu o livro Aryabhatiya, no qual fala sobre a regra de três, assim como as regras de cinco, de sete e outros casos especiais.

Brahmagupta (matemático indiano, 598 – 670) enunciava a regra da seguinte maneira: “Na regra de três, os nomes dos termos são Argumento, Fruto e Requisito. O primeiro e último termos devem ser semelhantes. Requisito multiplicado por Fruto e dividido por Argumento é o Produto”.

Não se sabe se a regra de três chegou aos árabes através dos indianos, uma vez que ela não possuía nenhuma designação especial entre eles. al-Karaji (matemático árabe, 953 – 1029) se referia a ela apenas como “multiplicação e divisão”. al-Kwarizimi (matemático árabe, 680 – 750) a utilizava para resolver problemas de transações comerciais, ressaltando a relação de proporcionalidade entre quatro números – medida e preço, quantidade e soma. Muitos outros matemáticos árabes utilizavam a regra de três sem se referirem a ela por um nome em especial, apenas ressaltando a proporcionalidade de dois grupos de dois números.

Na Europa medieval, onde era conhecida como “regra de ouro”, ela era amplamente utilizada por mercadores, que dedicavam grande parte de seus estudos de matemática ao tema. A regra de três chegou à Europa primeiramente através do livro de Fibonacci (Leonardo Fibonacci, italiano, 1170 – 1250), Liber Abaci (Livro do Cálculo) publicado em 1202.

TODA MATEMÁTICA PARA TODOS

Em matemática e outras ciências uma grandeza é uma propriedade mensurável, ou seja, aquilo que pode ser medido e contado. Algumas grandezas muit comuns são :

  • Volume
  • Massa
  • Velocidade
  • Comprimento
  • Tempo
  • Custo

O primeiro erro ao resolver questões de regra de três é relativo a interpretação do texto e identificação das variáveis e grandezas do problema.

O segundo erro está relacionado ao não cumprimento da ordem correta para montagem da resolução dos problemas de regra de três.

O terceiro erro mais comum na resolução dos problemas está relacionado a falta de atenção ou mesmo a falta de conhecimento sobre matemática básica. É necessário que se tenha conhecimento sobre frações, equações, aritmética básica e razão e proporção para que não ocorra muitos erros na resolução.

Na matemática a razão é usada para fazer comparações entre duas grandezas. A razão é o quociente encontrado na divisão entre dois números ou grandezas e significa o quanto uma grandeza representa de outra grandeza.

A proporção é a igualdade ou equivalência ente duas razões que obedece as seguinte propriedades : “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios” e “um valor x está para y, assim como o valor a está para b”. Essas propriedades da proporção também são conhecidas como regra de três.

A regra de três é um método ou processo matemático usado na resolução de diversos problemas que envolvam a descoberta de um valor não informado a partir de outros três valores. É muito comum o seu uso em matemática financeira, química e conversões de grandezas.

Sócrates

O homem para ser completo tem que estudar, trabalhar e lutar.

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