Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou- . . .

Exercício 1 de 10 em: Matemática / Matemática Financeira

Ano: 2019 Banca: FCC Órgão: Prefeitura de São José do Rio Preto - SP Cargo: Auditor Fiscal Tributário Municipal

📌 Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou-se que em uma determinada data ela aplicou 40% de seu dinheiro, durante 4 meses, a juros simples com uma taxa de 15% ao ano. Na mesma data, o restante do dinheiro ela aplicou, durante 1 semestre, a juros compostos com uma taxa de 3% ao trimestre. Sabendo-se que esta cliente obteve um montante igual a R$ 21.000,00 na aplicação a juros simples, tem-se que a soma dos juros das duas aplicações é igual a

Dado: 1,03^2 = 1,0609 (^ corresponde potenciação)

Parte 1 da resolução

O enunciado da questão disse que a cliente do banco aplicou 40% de seu dinheiro a juros simples e que rendeu R$ 21.000,00, então por dedução lógica sabemos que o restante, 60% do dinheiro, foi aplicado a juros compostos. Mas antes de calcularmos a porcentagem correspondente a 60%, devemos calcular o capital inicial da primeira aplicação por meio da fórmula de juros simples.

Montante = Juros + Capital Montante = ( Capital × Taxa × Tempo ) + Capital R $ 21.000,00 = ( Capital × 0,15 × ( 4 12 ) ) + Capital R $ 21.000,00 = ( Capital × ( 0,6 12 ) ) + Capital R $ 21.000,00 = ( Capital × 0,05 ) + Capital R $ 21.000,00 = ( 0,05 Capital ) + Capital R $ 21.000,00 = 1,05 Capital Capital = R $ 21.000,00 1,05 Capital = R $ 20.000,00

Observação: A fração 4/12 corresponde ao tempo anual, ou seja, 0,333 ano(s). Foi calculado assim por simplicidade, já que usar a fórmula de taxas equivalentes poderia acrescentar mais complexidade na solução do exercício.

Parte 2 da resolução

Usando uma regra de três simples pode-se calcular o equivalente a 60% do capital inicial da aplicação feita em juros compostos e em seguida calcular o montante obtido nesta aplicação, já que foi informado que 40% do dinheiro do cliente foi aplicado a juros simples e o restante a juros compostos.

R $ 20.000,00 = 40 X = 60 X = ( 20.000,00 × 60 ) 40 X = 1.200.000,00 40 X = 30.000,00 Montante = Capital × ( 1 + Taxa ) Tempo Montante = 30.000,00 × ( 1 + 0,03 ) 2 Montante = 30.000,00 × ( 1,03 ) 2 Montante = 30.000,00 × 1,0609 Montante = R $ 31.827,00
Parte 3 da resolução

Por fim chegamos a resposta Letra C R$ 2.827,00 após somar os juros obtidos nas aplicações a juros simples e compostos, conforme solicitado no enunciado do exercício.

Juros Simples = Montante Capital Inicial Juros Simples = R $ 21.000,00 R $ 20.000,00 Juros Simples = R $ 1.000,00 Juros Compostos = Montante Capital Inicial Juros Compostos = R $ 31.827,00 R $ 30.000,00 Juros Compostos = R $ 1.827,00 Reposta = Juros Simples + Juros Compostos Resposta = R $ 1.000,00 + R $ 1.827,00 Resposta = R $ 2.827,00

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