Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou- . . .

Exercício 1

#2019 #FCC #Prefeitura de São José do Rio Preto - SP #Matemática / Matemática Financeira

Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou-se que em uma determinada data ela aplicou 40% de seu dinheiro, durante 4 meses, a juros simples com uma taxa de 15% ao ano. Na mesma data, o restante do dinheiro ela aplicou, durante 1 semestre, a juros compostos com uma taxa de 3% ao trimestre. Sabendo-se que esta cliente obteve um montante igual a R$ 21.000,00 na aplicação a juros simples, tem-se que a soma dos juros das duas aplicações é igual a

Dado: 1,03^2 = 1,0609 (^ corresponde potenciação)

R$ 3.045,00.

R$ 2.949,00.

R$ 2.827,00.

R$ 3.018,00.

R$ 2.570,00.

Resolução

Parte 1 da resolução

O enunciado da questão disse que a cliente do banco aplicou 40% de seu dinheiro a juros simples e que rendeu R$ 21.000,00, então por dedução lógica sabemos que o restante, 60% do dinheiro, foi aplicado a juros compostos. Mas antes de calcularmos a porcentagem correspondente a 60%, devemos calcular o capital inicial da primeira aplicação por meio da fórmula de juros simples.

\begin{matrix} Montante = Juros + Capital \\ Montante = (Capital \times Taxa \times Tempo) + Capital \\ R $ 21.000,00 = (Capital \times 0,15 \times (\frac{4}{12})) + Capital \\ R $ 21.000,00 = (Capital \times (\frac{0,6}{12})) + Capital \\ R $ 21.000,00 = (Capital \times 0,05) + Capital \\ R $ 21.000,00 = (0,05 Capital) + Capital \\ R $ 21.000,00 = 1,05 Capital \\ Capital = \frac{R $ 21.000,00}{1,05} \\ Capital = R $ 20.000,00 \end{matrix}

Observação: A fração 4/12 corresponde ao tempo anual, ou seja, 0,333 ano(s). Foi calculado assim por simplicidade, já que usar a fórmula de taxas equivalentes poderia acrescentar mais complexidade na solução do exercício.

Parte 2 da resolução

Usando uma regra de três simples pode-se calcular o equivalente a 60% do capital inicial da aplicação feita em juros compostos e em seguida calcular o montante obtido nesta aplicação, já que foi informado que 40% do dinheiro do cliente foi aplicado a juros simples e o restante a juros compostos.

\begin{matrix} R $ 20.000,00 = 40 \\ X = 60 \\ X = \frac{(20.000,00 \times 60)}{40} \\ X = \frac{1.200.000,00}{40} \\ X = 30.000,00 \\ Montante = Capital \times {(1 + Taxa)}^{Tempo} \\ Montante = 30.000,00 \times {(1 + 0,03)}^{2} \\ Montante = 30.000,00 \times {(1,03)}^{2} \\ Montante = 30.000,00 \times 1,0609 \\ Montante = R $ 31.827,00 \end{matrix}

Parte 3 da resolução

Por fim chegamos a resposta Letra C R$ 2.827,00 após somar os juros obtidos nas aplicações a juros simples e compostos, conforme solicitado no enunciado do exercício.

\begin{matrix} Juros Simples = Montante - Capital Inicial \\ Juros Simples = R $ 21.000,00 - R $ 20.000,00 \\ Juros Simples = R $ 1.000,00 \\ Juros Compostos = Montante - Capital Inicial \\ Juros Compostos = R $ 31.827,00 - R $ 30.000,00 \\ Juros Compostos = R $ 1.827,00 \\ Reposta = Juros Simples + Juros Compostos \\ Resposta = R $ 1.000,00 + R $ 1.827,00 \\ Resposta = R $ 2.827,00 \end{matrix}

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