Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa . . .

Exercício 3

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Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado :

R$ 12.000,00

R$ 12.900,00

R$ 13.250,00

R$ 11.250,00

R$ 12.250,00

Resolução

Este exercício foi solucionado pelo colaborador João Ricardo de Oliveira Alves

Entre em contato conosco: exerciciosresolvidosbr@gmail.com

#Resolução completa

Correto - Letra E
Um ponto de atenção crucial neste exercício é que o próprio enunciado diz que se trata de um problema de juros simples, ou seja, sabemos qual fórmula utilizar nos cálculos.

A questão diz que o capital foi aplicado por 2 anos sob taxa de juros de cinco porcento ao mês, ou seja, será necessário realizar a conversão do tempo de anos para meses utilizando uma regra de três. Também será necessário transformar o valor percentual para decimal, pois o mesmo será utilizado na fórmula de juros simples.
$\begin{matrix} \frac{1 ano}{12 meses} = \frac{2 anos}{X} \\ X = \frac{2 \times 12}{1} \\ X = 24 meses \\ 5 % = \frac{5}{100} = 0,05 \end{matrix}$

O exercício solicita que seja encontrado o capital aplicado, mas nos dá o montante, ou seja, para realizar o cálculo será necessário fazer uma combinação entre as fórmulas de juros simples e montante conforme demonstrado abaixo.
$\begin{matrix} Montante = Capital + Juros \\ Juros = Montante - Capital \\ Juros = Capital \times Taxa \times Tempo \\ Montante - Capital = Capital \times Taxa \times Tempo \end{matrix}$

Com a nova fórmula resultante da junção das fórmulas de juros simples e montante, basta substituirmos os valores das variáveis montante, taxa e tempo para se chegar ao capital inicial aplicado de R$ 12.250,00
$\begin{matrix} Montante - Capital = Capital \times Taxa \times Tempo \\ R $ 26.950,00 - Capital = Capital \times 0,05 \times 24 \\ R $ 26.950,00 - Capital = Capital \times 1,2 \\ R $ 26.950,00 - Capital = 1,2 Capital \\ R $ 26.950,00 = 1,2 Capital + Capital \\ R $ 26.950,00 = 2,2 Capital \\ Capital = \frac{R $ 26.950,00}{2,2} \\ Capital = R $ 12.250,00 \end{matrix}$

#Resumo

As alternativas "A", "B", "C" e "D" estão erradas e a alternativa "E" está correta, pois o capital de R$ 12.250,00 aplicado no início do investimento foi obtido pela adaptação das fórmulas de juros simples e montante e forma que a única variável a se encontrada foi a de capital.

#Raciocínio

Para resolver este exercício, os seguintes passos foram executados:

1. Identificar pelo enunciado, se é um exercício sobre juros simples ou juros compostos.
2. Também no enunciado da questão identificar os valores das variáveis tempo, taxas de juros e montante.
3. Transformar a variável de tempos de anos para meses visto que a taxa é ao mês.
4. Adequar a fórmula de juros e montante de forma a simplificar o cálculo.
5. Calcular o capital aplicado.

Complementos

#Conceitos

Capital em matemática financeira é o valor aplicado através de alguma operação financeira.
Aplicação financeira é a compra de um ativo (ação ou título, por exemplo) com o objetivo de alcançar um rendimento por determinado período.
Investimento é o ato de multiplicar o dinheiro através da aplicação em ativos financeiros.
Juros simples são juros lineares calculados somente sobre o capital inicial.

#Perguntas

Como calcular o montante do juros simples?
É melhor investir em juros simples ou composto?
Qual a diferença de juros e montante?
O que é o capital aplicado?
Como descobrir o capital aplicado em juros simples?
Qual é fórmula do capital?