Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, resp . . .

Exercício 9 de 10 em: Matemática / Matriz

Ano: 2019 Banca: IBADE Órgão: Prefeitura de Aracruz - ES Cargo: Professor Matemática

📌 Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, para que as matrizes A e B sejam inversas.

descobrir valores da matriz

Resolução:

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Exercício 9 de 10


Parte 1 da resolução

Uma matriz inversa ou invertível é uma matriz quadrada que ocorre quando a multiplicação entre duas matrizes resultar em uma matriz identidade(elementos da diagonal principal são iguais a 1 e o restante são iguais a 0). Veja o exemplo de uma matriz identidade abaixo de ordem 2 x 2, que corresponde ao resultado da soma entre as matrizes A e B.

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O exercício não deixou explícito qual operação será realizado, mas ao falar de matriz inversa logo sabemos que se trata de uma operação de multiplicação entre matrizes. O produto da multiplicação entre as matrizes se dá pela multiplicação/soma entre os elementos de linha da primeira matriz com os elementos de coluna da segunda matriz. Para melhor demonstração dos cálculos vamos chamar a matriz identidade de I, conforme demonstrado abaixo.

( I11 ) 3 × ( 2 5 ) + x × ( 1 5 ) = 1 ( I12 ) 3 × ( 1 10 ) + ( x × y ) = 0 ( I21 ) 2 × ( 2 5 ) + 2 × ( 1 5 ) = 0 ( I22 ) 4 × ( 1 10 ) + ( 4 × y ) = 1 ( I11 ) 3 × ( 2 5 ) + x × ( 1 5 ) = 1 ( I11 ) 6 5 + x × ( 1 5 ) = 1 ( I11 ) x × ( 1 5 ) = ( 1 1 ) ( 6 5 ) ( I11 ) x × ( 1 5 ) = 1 5 ( I11 ) x = ( 1 5 ) ( 1 5 ) ( I11 ) x = ( 1 5 ) × ( 5 1 ) = 5 5 = 1 ( I11 ) x = 5 5 ( I11 ) x = 1 ( I12 ) 3 × ( 1 10 ) + ( x × y ) = 0 ( I12 ) 3 10 + ( 1 × y ) = 0 ( I12 ) y = 3 10

Para chegarmos à resposta Letra A x=1 e y=3/10 não foi preciso resolver as operações relativas a todos os elementos da matriz, somente foi calculado as funções com frações dos elementos de posição I11 e I22 para descobrirmos os valores das variáveis X e Y.

Veja também as perguntas respondidas abaixo.

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Pergunta


O que é uma matriz ?

Acessar resposta.


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