O que é uma matriz ?

Na matemática uma matriz é uma tabela de números, símbolos ou expressões que são distribuídos em linhas e colunas. As matrizes geralmente são escritas entre colchetes ou parênteses.

Matrizes normalmente são denotadas com letras maiúsculas enquanto seus elementos são denotados por letras minúsculas. Em uma matriz de i linhas por j colunas, o índice de um elemento A é presentado por Aixj, ou seja, se tivéssemos uma matriz de 3 linhas por 3 colunas para localizar o elemento A23 primeiro devemos localizar a linha 2 em seguida na mesma linha localizar a coluna 3, conforme demonstrada na imagem abaixo.

As classificações mais comuns entre os diversos tipos de matrizes são:

• A matriz linha, que possui somente uma linha.
• A matriz coluna, que possui somente uma coluna.
• A matriz nula, onde todos os seus elementos são iguais a zero.
• A matriz quadrada, onde o número de linhas é exatamente o mesmo que o número de colunas.
• A matriz diagonal, onde todos os elementos cujo índice de linha e coluna coincidentes são diferentes de zero e o restante são nulos.
• A matriz identidade, onde todos os elementos cujo índice de linha e coluna são iguais a um e o restante são nulos.
• A matriz oposta, onde são trocados os sinais dos elementos de uma matriz, obtendo-se como resultado uma nova matriz.
• A matriz transposta, onde os elementos de linha viram colunas e os de colunas viram linhas, obtendo-se como resultado uma nova matriz.
• A matriz triangular, onde todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos.

As operações matemáticas mais comuns relacionadas as matrizes são:

• Multiplicação de um mesmo número por todos os elementos de uma matriz.
• Adição entre duas matrizes.
• Subtração entre duas matrizes.
• Multiplicação entre duas matrizes.
• Identificação de igualdade entre matrizes.
• Cálculo de determinantes de uma matriz.
• Transposição de uma matriz.

Matrizes pode ser aplicadas para resolução de diversos problemas de matemática e outras ciências como nos exemplos abaixo:

• Em economia, na teoria dos jogos, as matrizes são usadas para determinar o que um jogador poderá escolher.
• Em ciência da computação, na mineração de textos, as matrizes são usadas para rastrear a frequência de palavras ao longo de um documento.
• Em ciência da computação, em criptografia, nos primórdios dos algoritmos eram usadas matrizes para fazer encriptação e decriptação.
• Em computação gráfica, matrizes são usadas para projetar objetos tridimensionais.
• Na química, as matrizes são usadas na teoria quântica para discutir ligações moleculares.
• Em ciência da computação, na teoria dos grafos, matrizes são usadas para calcular a distância entre dois pontos. Conceitos que são usados em links da web e em nós de uma rede.
• Em teoria da probabilidade e estatística e aprendizado de máquina, matrizes estocásticas são usadas para definir cadeias de Markov com muitos estados finitos.
• A estatística descritiva preocupa-se em descrever conjuntos de dados, que geralmente podem ser representados como matrizes de dados, que podem ser submetidos a técnicas de redução de dimensionalidade.
• Etc.