Marque a alternativa que apresenta os valores de x, y, z e w . . .

Exercício 10 de 10 em: Matemática / Matriz

Ano: 2019 Banca: IBADE Órgão: Prefeitura de Aracruz - ES Cargo: Tradutor e Intérprete de Libras

📌 Marque a alternativa que apresenta os valores de x, y, z e w, respectivamente, para que a soma das matrizes A e B seja a matriz identidade

descobrir valores identidade

Resolução:

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Exercício 10 de 10


Parte 1 da resolução

Uma matriz identidade é uma matriz quadrada diagonal cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os demais elementos da matriz são iguais a 0. Veja o exemplo de uma matriz identidade abaixo de ordem 2 x 2, que corresponde ao resultado da soma entre as matrizes A e B.

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O enunciado do exercício deixou bem claro que a operação de soma realizada entre a matriz A e B terá como resultado uma matriz identidade de ordem 2 x 2, ou seja, para chegarmos aos valores que representam x, y, z e w basta montarmos funções relativas as operações entre as matrizes. Para melhor demonstração dos cálculos vamos chamar a matriz identidade de I, conforme demonstrado abaixo.

( I11 ) x + 2 = 1 ( I12 ) y + 4 = 0 ( I21 ) z + 7 = 0 ( I22 ) w + 5 = 1 ( I11 ) x = 1 2 ( I12 ) y = 0 4 ( I21 ) z = 0 7 ( I22 ) w = 1 5 ( I11 ) x = 1 ( I12 ) y = 4 ( I21 ) z = 7 ( I22 ) w = 4

Conforme demonstrado no cálculo da soma das matrizes abaixo, chegamos a resposta do exercício, Letra A x=-1, y=-4, z=-7 e w=-4

Observações:

  • A adição de matrizes deve ocorrer somente entre matrizes de mesma ordem sendo que o resultado da soma será uma outra matriz de mesma ordem, ou seja, se realizarmos a operação de adição entre duas matrizes de ordem 3 x 3 o resultado será uma nova matriz de ordem 3 x 3.

  • Os elementos somados entre uma matriz e outra devem ser correspondentes, ou seja, supondo uma matriz quadrada X, outra Y e outra de resultado R, todas de ordem 2, os elementos somados serão X11 + Y11 = R11, X12 + Y12 = R12, etc...

Veja também as perguntas respondidas abaixo.

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Pergunta


O que é uma matriz ?

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