Suponha que um projeto exija um investimento inicial de R$ 1 . . .

Exercício 2

#2019 #FGV #AL-RO #Matemática / Matemática Financeira

Suponha que um projeto exija um investimento inicial de R$ 10 mil e gere um fluxo de receita de R$ 10 mil e de R$ 1 mil nos dois períodos seguintes. A taxa interna de retorno deste projeto (TIR) se situa no intervalo entre

8,01% e 9%.

9,01% e 10%.

10,01% e 11%.

11,01% e 12%.

12,01% e 15%.

Resolução

Este exercício foi solucionado pelo colaborador João Ricardo de Oliveira Alves

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#Resolução completa

Correto - Letra B
Para calcular a taxa interna de retorno o enunciado do exercício disse que "o projeto exige um investimento inicial de R$ 10.000,00 e que vai vai gerar um fluxo de receitas de R$ 10.000,00 e R$ 1.000,00", ou seja, foi informado as variáveis de entradas e períodos de fluxos de caixas e o investimento inicial para podermos aplicar a fórmula da TIR.

(Ci) Capital = R$ 10.000,00
(F1) Entrada do fluxo de caixa do período 1 = R$ 10.000,00
(F2) Entrada do fluxo de caixa do período 2 = R$ 1.000,00

0 = F1/(1+i)^t + F2/(1+i)^t - Ci
0 = 10000/(1+i)^1 + 1000/(1+i)² - 10000
0 = 10/(1+i) + 1/(1+i)² - 10
0 = 10/x + 1/x² - 10
0 = 10.x²/x + 1.x²/x² - 10.x²
0 = 10x + 1 - 10x²
0 = -10x² + 10x + 1 (.-1)
0 = 10x² - 10x - 1

a = 10
b = -10
c = -1
delta = b² - 4ac
delta = -10² - 4.10.-1
delta = 100 + 40
delta = 140

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
x = (-b ± √delta) / (2a)
x = (--10 ± √140) / (2.10)
x = (10 + 11,83) / 20
x = 21,83 / 20
x = 1,0915

1 + i = 1,0915
i = 1,0915 - 1
i = 0,0915

1 = 100%
0,0915 = x%
x = 0,0915.100
x = 9,15%

Observação 1: Para facilitar os cálculos e o uso da fórmula de bhaskara, "1+i" no denominador da fração foi substituído por "x".
Observação 2: Par retirar a potenciação "x^2" do denominador, foi necessário multiplicar tudo por "x^2"
Observação 3: A equação foi reordenada de "10x + 1 - 10x^2" para "- 10x^2 + 10x + 1 " e multiplicada por "-1", de forma a facilitar o calculo de delta e da própria fórmula de bhaskara.
Observação 4: Para se chegar a porcentagem da TIR correspondente a resposta 0,0915, foi utilizado um regra de três simples cuja resposta foi 9,15%, o seja, taxa interna de retorno deste projeto (TIR) se situa no intervalo entre 9,01% e 10%.

#Resumo

As alternativas "A", "C", "D" e "E" estão erradas e a alternativa "B" está correta, pois o resultado do calculo da TIR do projeto foi de 9,15%, ou seja, neste projeto a TIR se encontra no intervalor de 9,01% e 10%.

#Raciocínio

Para resolver este exercício, os seguintes passos foram executados:

1. Identificar pelo enunciado do exercício os períodos e valores dos fluxos de receita/caixa.
2. Montar a fórmula da TIR com os dados coletados no enunciado da questão.
3. Substituir (1+i) por x e realizar o cálculo da fórmula da fórmula de bhaskara da equação de segundo grau identificada no calculo da TIR.
4. Com o resultado da fórmula de bhaskara realizar o calculo de uma regra de três simples e identificar a porcentagem relativa a TIR.
5. Verificar alternativa por alternativa para descobrir o intervalo de porcentagens que a TIR calculada se encaixa.

Complementos

#Conceitos

Taxa interna de retorno(TIR) é um indicador financeiro para avaliar a viabilidade e atratividade de investimentos em projetos. Com a TIR em vez de apenas calcular a rentabilidade esperada com o uso de uma taxa, há como compreender o comportamento do dinheiro com os períodos decorridos, ou seja, funciona como um indicador para fazer benchmarking e entender quais projetos e investimentos podem ser mais atraentes.
Receita em matemática financeira se refere ao valor futuro de um montante inicial, considerando a aplicação de uma taxa de juros ao longo de um determinado prazo, ou seja, o crescimento do capital em função do tempo e taxa de juros.

#Perguntas

O que é TIR e para que serve?
Como interpretar a taxa interna de retorno?
Qual a diferença entre VPL e TIR?
Como calcular a taxa interna de retorno?

Suponha que um projeto exija um investimento inicial de R$ 1 . . .

Exercício 2

Resolução

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