Considere a proposição composta:Se o jogador reclama ou o t . . .
Exercício 6
Considere a proposição composta:
Se o jogador reclama ou o técnico protesta, então o juiz não viu a falta e os auxiliares não puderam ajudar.
As quatro proposições simples que a decompõe são:
- P1: o jogador reclama;
- P2: o técnico protesta;
- P3: o juiz não viu a falta;
- P4: os auxiliares não puderam ajudar.
A proposição composta pode, então, ser representada por: P1vP2 → P3vP4.
Assinale a alternativa que lista corretamente os valores assumidos por A e B na última coluna da tabela verdade abaixo.
Resolução
Resolução da operação de disjunção P1vP2
Apesar do enunciado do exercício ter detalhado tanto as proposições simples como compostas que compõe o problema a ser resolvido, para chegarmos a solução precisaremos apenas focar na tabela verdade cujos valores de cada proposição simples já se encontram devidamente preenchidos.
Para começarmos a resolução, devemos primeiramente resolver a operação lógica de disjunção P1vP2, conforme demonstrado abaixo:
| P1 | P2 | P1vP2 |
|---|---|---|
| V | F | V |
| F | V | V |
Resolução da operação de conjunção P3^P4
Em seguida vamos resolver a operação lógica de conjunção P3^P4, conforme demonstrado abaixo:
| P3 | P4 | P3^P4 |
|---|---|---|
| F | V | F |
| V | V | V |
- Resolução da operação condicional P1vP2→P3^P4
Por fim resolveremos a operação lógica condicional final entre os resultados encontrados nos passos anteriores da disjunção P1vP2 e da conjunção P3^P4, conforme demonstrado abaixo:
| P1vP2 | P3^P4 | P1vP2→P3^P4 |
|---|---|---|
| V | F | F |
| V | V | V |
Pela resolução demonstrada na tabela acima, a alternativa que lista corretamente os valores assumidos por A e B é a Letra B, ou seja, A assume o valor F e B assume o valor V.
Observação: A letra A assume o valor F de falso visto que proposições condicionais somente assumem o valor falso quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.
Complementos
#Conceitos
Tabela verdade é uma ferramenta de natureza matemática utilizada em raciocínio lógico para verificar a validade lógica de uma proposição composta.
Uma proposição descreve o conteúdo de asserções, e podem ser valoradas com verdadeiro ou falso. Uma proposição simples é formada somente por uma proposição e uma proposição composta é formada por duas ou mais proposições simples.
Uma operação lógica é realizada a partir de proposições e seguem as regras do cálculo proposicional. As operações lógicas fundamentais são: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
Disjunção, operador ou, é uma operação lógica utilizada em lógicas digitais e lógicas matemáticas. A disjunção é representada pelo conectivo lógico v, e em programação por OR ou ||, como no caso da linguagem java.
Conjunção é uma operação na lógica matemática, que pode ser ligada à operação de interseção de conjuntos. A conjunção é representada pelo conectivo lógico ∧, e em programação por AND ou &&, como no caso da linguagem javascript.
Condicional indica que uma condição(se...então) deve ser satisfeita para que a outra seja verdadeira.