Observe a seguinte tabela-verdade em que P e Q são proposiçõ . . .
Exercício 5
Observe a seguinte tabela-verdade em que P e Q são proposições simples:
O espaço “?” é corretamente preenchido com o seguinte valor lógico:
Resolução
- Parabéns!
O espaço ‘?’ relacionado com o valor lógico de ‘Q’, é corretamente preenchido com o valor ‘falso’, que nos leva a resposta correta Letra D.
Na tabela verdade dada no enunciado do exercício, a proposição ‘P=>Q’ é uma operação lógica condicional cujo valor é ‘falso’, ou seja, a única possibilidade de uma operação condicional ser ‘falsa’ é a proposição simples ‘P’ possuir o valor lógico ‘verdadeiro’ e a proposição ‘Q’ possuir o valor ‘falso’. Fora a combinação de valores ‘verdadeiro’ e ‘falso’, as demais combinações resultarão no valor lógico ‘verdadeiro’ para quaisquer outras combinações da operação condicional.
| P | Q | P→Q |
|---|---|---|
| V | F | F |
- Errou?
A Letra A está errada, pois se o espaço ‘?’ fosse preenchido com o valor lógico ‘verdadeiro’, então a proposição condicional ‘P=>Q‘ resultaria no valor ‘verdadeiro’, e não ‘falso’ como demonstrado no enunciado da questão.
| P | Q | P→Q |
|---|---|---|
| V | V | V |
A Letra B está errada, pois o valor do espaço ‘?’ não pode ser incerto devido ao fato de termos identificado que ‘P=>Q‘ é uma condicional e também devido ao fato que a descrição do problema ter informado que o valor lógico da proposição simples ‘P’ é ‘’verdadeiro’, ou seja, aplicando um raciocínio lógico inverso, partindo do resultado conseguimos descobrir o valor lógico de ‘Q’.
A Letra C está errada, pois para ser tautológica qualquer que fosse o valor lógico que preenche o espaço ‘?’ correspondente a proposição ‘Q’, o resultado da condicional ‘P=>Q‘ teria que ser ‘verdadeiro’, que não é o caso visto que o próprio enunciado do exercício já informou que o valor lógico da operação ‘P=>Q‘ é ‘falso’.
A Letra E está errada, pois quando a questão informou o valor lógico da condicional ‘P=>Q‘ e também da proposição ‘P’, que por dedução lógica conseguimos saber o valor da proposição ’Q’
Complementos
#Conceitos
Tabela verdade é uma ferramenta de natureza matemática utilizada em raciocínio lógico para verificar a validade lógica de uma proposição composta.
Proposição é um termo usado em lógica para descrever o conteúdo de asserções. Uma asserção é um conteúdo que pode ser valorado como verdadeiro ou falso. Uma proposição também pode ser entendida como um conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
Proposição simples ou proposição atômicas são formadas somente por uma proposição, ou seja, não contém outra proposição como parte de si mesma.
Proposição composta ou proposição molecular são formadas pela combinação de duas ou mais preposições.
Implicação ou condicional indica que uma condição deve ser satisfeita para que a outra seja verdadeira. Na condicional p→q, p é chamado de antecedente, q é chamado de consequente e o símbolo → é chamado símbolo de implicação, que representa uma operação matemática entre as proposições p e q, ou seja, uma proposição composta.