Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor . . .

O primeiro passo para resolver esse exercício é montar a tabela verdade simplificada para a proposição(A ∧¬B) ⇒¬A visto que no enunciado do exercício foi dito que tanto A quanto B são proposições simples verdadeiras.

Os parênteses da proposição (A ∧¬B) ⇒¬A indica por onde devemos começar a resolução do exercício, ou seja, primeiro vamos resolver a proposição (A ∧¬B), preposição A conjunção de negação da proposição B, conforme demonstrado na tabela verdade abaixo.

Observações:

• A negação(¬) de uma proposição verdadeira é seu valor inverso, ou seja, se o valor de uma proposição é verdadeiro então sua negação é o valor falso.

• Já a conjunção(∧) será verdadeira se e somente se ambos os operandos são verdadeiros.

Por fim para chegarmos a resposta Letra B verdadeiro, devemos pegar o resultado da proposição (A ∧¬B) e resolver a proposição completa, conforme a tabela verdade abaixo:

Observações:

• A condicional(⇒) é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.

• A alternativa C está errada, pois uma tautologia é uma proposição que sempre será verdadeira independentemente das possíveis valorações das variáveis proposicionais que a compõe. Perceba no exemplo abaixo que se a proposição A sendo verdadeira e proposição B sendo falsa o resultado da proposição (A∧¬B)⇒¬A seria falso, o que indica que não se trata de uma tautologia.