Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor . . .
Exercício 3
Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico de (A ∧¬B) ⇒¬A é:
Resolução
Parte 1 da resolução
O primeiro passo para resolver esse exercício é montar a tabela verdade simplificada para a proposição(A ∧¬B) ⇒¬A visto que no enunciado do exercício foi dito que tanto A quanto B são proposições simples verdadeiras.
A | B |
---|---|
V | V |
Parte 2 da resolução
Os parênteses da proposição (A ∧¬B) ⇒¬A indica por onde devemos começar a resolução do exercício, ou seja, primeiro vamos resolver a proposição (A ∧¬B), preposição A conjunção de negação da proposição B, conforme demonstrado na tabela verdade abaixo.
A | B | ¬A | ¬B | A ∧¬B |
---|---|---|---|---|
V | V | F | F | F |
Observações:
-
A negação(¬) de uma proposição verdadeira é seu valor inverso, ou seja, se o valor de uma proposição é verdadeiro então sua negação é o valor falso.
-
Já a conjunção(∧) será verdadeira se e somente se ambos os operandos são verdadeiros.
Parte 3 da resolução
Por fim para chegarmos a resposta Letra B verdadeiro, devemos pegar o resultado da proposição (A ∧¬B) e resolver a proposição completa, conforme a tabela verdade abaixo:
A | B | ¬A | ¬B | A ∧¬B | (A∧¬B)⇒¬A |
---|---|---|---|---|---|
V | V | F | F | F | V |
Observações:
-
A condicional(⇒) é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.
-
A alternativa C está errada, pois uma tautologia é uma proposição que sempre será verdadeira independentemente das possíveis valorações das variáveis proposicionais que a compõe. Perceba no exemplo abaixo que se a proposição A sendo verdadeira e proposição B sendo falsa o resultado da proposição (A∧¬B)⇒¬A seria falso, o que indica que não se trata de uma tautologia.
A | B | ¬A | ¬B | A ∧¬B | (A∧¬B)⇒¬A |
---|---|---|---|---|---|
V | F | F | V | V | F |
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