Sérgio recebeu um adiantamento e negociou que a devolução se . . .

Antes de inciarmos os cálculos para resolução deste exercício, é crucial entender a pegadinha da questão, conforme descrito abaixo.

Quando fazemos um cálculo usando a fórmula de juros compostos(M = C.(1+i)^t), sabemos qual o valor do montante que uma taxa incidiu sobre o capital inicial ao final de n períodos de tempo. Por exemplo, se pegarmos um empréstimo de R$ 1.000,00 reais a uma taxa de juros compostos de 10% durante 5 meses, vamos pagar R$ 1.610,00 somente após decorridos os 5 meses, ou seja, trata-se de uma amortização paga em parcela única.

Pelo enunciado do problema, entendemos que se trata de um sistema de amortização de pagamento parcelado, ou seja, Sérgio irá pagar duas parcela iguais totalizando R$ 2.420,00, mas o índice usado no cálculos irá variar por se tratar de períodos distintos de pagamento, 1 mês e 2 meses, conforme demonstrado nos cálculos abaixo:

• $\begin{array}{c}M=C\times {(1+i)}^t\\ \mathit{M1}=R\$\mathrm{1.210,00}\\ \mathit{M2}=R\$\mathrm{1.210,00}\\ \mathit{t1}=1\mathit{mês}\\ \mathit{t1}=2\mathit{meses}\\ i=10\text{<mo stretchy="false">=</mo> <mn>0,1</mn>}\end{array}$
• $\begin{array}{c}\mathit{M1}=C\times {(1+i)}^{\mathit{t1}}\\ R\$\mathrm{1.210,00}=C\times {(1+\mathrm{0,1})}^1\\ R\$\mathrm{1.210,00}=C\times \mathrm{1,1}\\ C=R\$\frac{\mathrm{1.210,00}}{\mathrm{1,1}}\\ C=R\$\frac{\mathrm{1.210,00}}{\mathrm{1,1}}\\ C=R\$\mathrm{1.100,00}\end{array}$
• $\begin{array}{c}\mathit{M1}=C\times {(1+i)}^{\mathit{t1}}\\ R\$\mathrm{1.210,00}=C\times {(1+\mathrm{0,1})}^2\\ R\$\mathrm{1.210,00}=C\times {(\mathrm{1,1})}^2\\ R\$\mathrm{1.210,00}=C\times \mathrm{1,21}\\ C=R\$\frac{\mathrm{1.210,00}}{\mathrm{1,21}}\\ C=R\$\frac{\mathrm{1.210,00}}{\mathrm{1,21}}\\ C=R\$\mathrm{1.000,00}\end{array}$
• $R\$\mathrm{1.100,00}+R\$\mathrm{1.000,00}=R\$\mathrm{2.100,00}$

Observação: Já sabemos que a porcentagem de 10% corresponde a 0,1 em decimais, ou seja, a resolução da fração 10/100 = 0,1.

Após a soma do valor da primeira parcela R$ 1.100,00 com R$ 1.000,00 da segunda parcela, chegamos a resposta Letra C, R$ 2.100,00 que Sérgio recebeu pelo adiantamento.