O responsável por um setor, para agradar seus colaboradores, . . .

Exercício 9

#2019 #INSTITUTO AOCP #EMPREL #Matemática / Frações

O responsável por um setor, para agradar seus colaboradores, comprou 3 pacotes de balas, cada um com a mesma quantidade de balas. No primeiro pacote, o número de balas está igualmente dividido entre os sabores morango, chocolate, hortelã e abacaxi. No segundo pacote, o número de balas está igualmente dividido entre os sabores de morango, chocolate e uva. Já no terceiro pacote, o número de balas está igualmente dividido entre os sabores de chocolate e morango. Qual é a fração que corresponde à quantidade total de balas de morango que o responsável comprou?

13/12

13/24

13/36

1/12

2/3

Resolução

Parte 1 da resolução

No primeiro pacote, de acordo com o enunciado do exercício, sabemos que 1/4 das balas são de sabor morango, 1/4 das balas são de sabor chocolate, 1/4 das balas são de sabor hortelã e 1/4 são de sabor abacaxi. A totalização de balas do pacote neste caso, corresponde 4/4 ou 1.

\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 4

No segundo pacote, de acordo com o enunciado, sabemos que 1/3 das balas são de sabor morango, 1/3 das balas são de sabor chocolate e 1/4 são de sabor uva. A totalização de balas do pacote neste caso, corresponde 3/3 ou 1.

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 3

No terceiro pacote, de acordo com o enunciado, sabemos que 1/2 das balas são de sabor morango e 1/2 são de sabor chocolate. A totalização de balas do pacote neste caso, corresponde 2/2 ou 1.

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2

Parte 2 da resolução

No enunciado do exercício também foi dito que os 3 pacotes de bala possuem exatamente a mesma quantidade de balas. Já que as frações correspondentes a cada sabor em cada pacote não são uniformes, a melhor maneira de imaginar a quantidade de balas total e consequentemente a quantidade de balas por pacote é achar o mínimo múltiplo comum ou MMC somando as frações de cada sabor de bala de cada pacote de bala, conforme demonstrado abaixo:

\begin{matrix} Total balas = Pacote 1 + Pacote 2 + Pacote 3 \\ Total balas = (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \\ Total balas = (\frac{3}{12} + \frac{3}{12} + \frac{3}{12} + \frac{3}{12}) + (\frac{4}{12} + \frac{4}{12} + \frac{4}{12}) + (\frac{6}{12} + \frac{6}{12}) \\ Total balas = \frac{12}{12} + \frac{12}{12} + \frac{12}{12} = \frac{36}{12} = 3 \end{matrix}

Conforme demonstrado na soma das frações acima, se cada pacote tiver 12 balas, então o total de balas dos três pacotes será igual a 36.

Parte 3 da resolução

A questão solicita a fração que corresponde à quantidade total de balas de morango. Conforme os cálculos realizados anteriormente já sabemos que no primeiro pacote 3 balas de um total de 12 são de morango, no segundo pacote 4 balas de um total de 12 são de morango e no terceiro pacote 6 balas de um total de 12 são de morango, ou seja, 13 balas do total de 36 balas são de morango. A fração que corresponde à quantidade total de balas de morango é 13/36, ou seja, a resposta deste problema é a Letra C.

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Veja também as perguntas respondidas abaixo.

Pergunta

Qual fração é maior 1/3(um terço) ou 1/4(um quarto) ?

Pergunta

Qual fração deixa a balança equilibrada, sendo que o lado esquerdo da balança tem 1/2(um meio) e 1/4(um quarto) e do lado direito 1/8(um oitavo).